
\begin{dialog}{生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿……}

\begin{quote}
五月里的一个晴朗日子，乌龟遇见了阿基里斯，两人便一起漫步在树林里。阿基里斯穿得漂漂亮亮，摇头晃脑地哼着一段曲子，别在他衬衣上的一枚硕大的徽章上写着：“今天是我生日！”
\end{quote}

\begin{dialogue}

\item[乌龟]你好啊，阿基，什么事让你这么高兴？是不是赶上你生日了？

\item[阿基里斯]对，对！是的，今天是我的生日！

\item[乌龟]我猜也是。你那徽章上写着呢。而且，要是我没听错的话，你唱的是巴赫的《生日大合唱》。那是他1727年为萨克森国王奥古斯都五十七岁生日而写的。

\item[阿基里斯]你说的对。奥古斯都的生日和我一样，所以这首《生日大合唱》就有双重意义。不过我不想告诉你我的年龄。

\item[乌龟]喔，这完全在你。可我想知道另外一件事，从你已经告诉我的这些情况里，就能得出结论说今天是你的生日，对吗？

\item[阿基里斯]对，对！完全正确。今天是我的生日。

\item[乌龟]好极了。这正和我猜的一样。我将要推定今天是你的生日，除非——

\item[阿基里斯]——除非什么？

\item[乌龟]除非那是一个轻率仓促给出的推断。我们乌龟毕竟不喜欢跳跃推理（我们压根就不喜欢跳，尤其不喜欢跳跃推理。）我深知你也喜欢逻辑思维，那么请问，根据前面那些话，从逻辑上演绎出今天是你的生日，合理不合理？

\item[阿基里斯]我相信我已经看出你提问题的规律了，龟兄。但我这回不跳着推理了，我要按字面意思对待你的问题，直截了当地回答你：是。

\item[乌龟]好！好！那就只有一件事了，我需要知道它以便完全确定今天是——

\item[阿基里斯]对，对，对，对……我明白你要问些什么，龟兄。我得让你知道，我已不像不久前讨论欧几里得证明时那么容易上当了。

\item[乌龟]哪儿的话呀，谁说过你容易上当啦？正相反，我倒认为你是逻辑思维方面的专家、演绎科学的权威、正确推理方法的泰斗……说真的，阿基，依我看，你是推理艺术的巨匠。正因为如此，我要问你：“前面那些话是否提供了足够的证据，使我不用再费脑筋就能推出今天是你的生日？”

\item[阿基里斯]你对我真是过重了，龟兄，噢，我是说——过奖了！不过我注意到了你在翻来覆去地提类似的问题——要我说，你（就跟我一样）每次都能回答“是”。

\item[乌龟]我当然能，阿基。可要是那样做就得靠运气了，而我们乌龟——不像那些瞎猫——讨厌撞见死耗子这种事，乌龟只肯作合理猜测。啊，是的——合理猜测的威力。你想象不出有多少人在作猜测的时候，没有把全部的相关因素都考虑进去。

\item[阿基里斯]依我看，我觉得这一大堆废话里只有一个相关因素，那就是我的头一句话。

\item[乌龟]嗯，的确，我承认它至少是一个该考虑的因素——不过，你不会要我无视逻辑吧？那可是一门受人尊敬的学问，作合理猜测时，逻辑永远是一个相关因素。现在，既然有一位著名的逻辑学家和我在一起，我在思考时就只按符合逻辑的方式借助刚才那个因素，并且要通过直接问你我的直觉是否正确来证实我的预感。因此，我最后还是得直截了当地问问你：“上面那些话是否可以让我丝毫不差地推出今天是你的生日？”

\item[阿基里斯]我再说一遍：是。不过坦率地说，我明确地感到你自己已经可以给出答案了，就像前面几次一样。

\item[乌龟]你也太刻薄了！我倒真想能如你所说的那么聪明呢！可我只不过是只普普通通、极为无知的乌龟，渴望考虑到全部的相关因素，所以我需要所有这些问题的答案。

\item[阿基里斯]那好，我就来一劳永逸地解决这个问题。你先前所提的全部问题，以及你今后按这种方式将提出的全部问题，答案都一样，那就是：是。

\item[乌龟]好极了！一网打尽。你用自己独创的方法，避免了所有麻烦。我把这个巧妙的发明叫做答案模式，你不会见怪吧？答案模式把第一个“是”答案、第二个“是”答案、第三个“是”答案等等，统统缠在一起。事实上，当它缠下去一直缠到头时，它该有个名称：“$\omega$答案模式”，“$\omega$”是最末一个希腊字母——我不必给你讲这个了吧？

\item[阿基里斯]我不在乎你叫它什么。现在我总算轻松了，你终于承认了今天是我的生日。现在我们可以谈点别的了——比如说，你打算送我什么礼物？

\item[乌龟]等会儿——别这么急。我会承认今天是你的生日，只是要有一个条件。

\item[阿基里斯]什么条件？是我不要礼物吗？

\item[乌龟]不是不是。阿基，我其实正打算招待你一顿丰盛的生日晚餐——只要你让我确信，一下子给出全部那些“是”答案（由$\omega$答案模式给出的），我就能不绕弯子而直接推出今天是你的生日。是这么回事吧？

\item[阿基里斯]对，就是这么回事。

\item[乌龟]好，那我现在就有第$\omega+1$个“是”答案了。有了它以后，我就可以进一步来试着接受今天是你生日这个假设——如果上面那种做法有效的话。你是不是能在这件事上给我当当顾问，阿基？

\item[阿基里斯]都是些什么呀？我已经看穿了你那个无穷把戏。你不是不满足于第$\omega+1$个“是”答案吗？那好，我就不光给你第$\omega+2$个“是”答案，而且还给你第$\omega+3$个，第$\omega+4$个，一直给下去。

\item[乌龟]你真大方，阿基。今天是你的生日，该我送你礼物而不是反过来让你送我。直说了吧，我怀疑今天是不是你的生日。现在，有了这个新的答案模式（我要叫它$2\omega$答案模式），我想我可以推出今天是你的生日了。不过请你告诉我，阿基，$2\omega$答案模式确实能使我完成这一飞跃吗？我是不是又漏掉了什么东西？

\item[阿基里斯]你用不着再来套我。我已经有办法结束这场无聊的游戏了。我给你一个结束全部答案模式的答案模式！也就是说，我同时给你一系列答案模式：$\omega$，$2\omega$，$3\omega$，$4\omega$，$5\omega$，一直下去。用这个元答案模式，我跳出整个系统，一了百了，超越了你自以为套住了我的这个无聊游戏——现在完事大吉了！

\item[乌龟]嗬！阿基，我很荣幸能接受这样一个强有力的答案模式。我觉得它一定是很少见的，人的头脑竟能发明出如此庞大的东西，我看着都害怕。我来为你这一馈赠起个名字吧，你看如何？

\item[阿基里斯]随你便。

\item[乌龟]那我就叫它“$\omega^2$答案模式”。我们马上就可以干别的了——不过你要告诉我，有了$\omega^2$答案模式，我是否就能推导出今天是你的生日？

\item[阿基里斯]唉，真倒霉！这一连串恼人的问题还有没有个完？下一个该什么啦？

\item[乌龟]哦，$\omega^2$答案模式之后，还有第$\omega^2+1$个答案。然后还有第$\omega^2+2$个，一直下去。不过你又可以把它们全打成一捆，作为$\omega^2+\omega$答案模式，然后就会有其它的捆，诸如$\omega^2+2\omega$、$\omega^2+3\omega$……最后，能到达$2\omega^2$答案模式，这后面，又有$3\omega^2$答案模式和$4\omega^2$答案模式。它们后面，还有更进一步的答案模式，诸如$\omega^3$、$\omega^4$、$\omega^5$等等。就是这么进行下去，颇有些共同风格呢。

\item[阿基里斯]我能想象了。我看，过一会就该到$\omega^\omega$答案模式了。

\item[乌龟]那当然。

\item[阿基里斯]然后是$\omega^{\omega^\omega}$和$\omega^{\omega^{\omega^\omega}}$对吗？

\item[乌龟]你领会的快极了，阿基。要是你不介意，我想提个建议：你干嘛不把这些答案模式全都塞进单独一个答案模式里去呢？

\item[阿基里斯]好吧，我真怀疑这样做能有什么结果。

\item[乌龟]依我看，我们至今所提出的命名惯例显然都不适于给它命名。我们随便起个名字。叫它$\varepsilon_0$答案模式吧。

\item[阿基里斯]真讨厌！每次都给我的答案起个名字。我本希望这个答案能使你满意，可这么一来我的希望立刻又落空了。我们刚才干嘛不留着这个答案模式不起名字呢？

\item[乌龟]哪有那么容易！不起名字就没法称呼它了。此外，这个特别的答案模式是有点不可避免的，而且还相当漂亮，要是连名字都没有就太不雅观了！你过生日时总不想做些什么观之不雅的事情，对吗？或者，今天不是你的生日吧？要说生日，今天该是我的生日！

\item[阿基里斯]什么？今天是你的生日？

\item[乌龟]对，没错。不过说老实话，今天是我叔叔的生日，但那差不多是一回事。今天晚上你打算怎么请我吃美味可口的生日晚餐啊？

\item[阿基里斯]得了吧，老龟！今天是我的生日，该你作东！

\item[乌龟]啊，可你一直没说服我相信你这个说法是真的。你热衷于用那些答案、答案模式等等东拉西扯，可我想知道的是：今天是不是你的生日。你整个把我搞晕了。唉，太不幸了。不过，无论如何，你今晚要是请我吃一顿生日晚餐，我将十分高兴。

\item[阿基里斯]那好吧，我正好知道一个地方，那里有各种各样可口的汤，而我也恰好知道我们该吃哪一种……

\end{dialogue}

\end{dialog}
